第19卷第4期2002年12月经济数学MATHEMATICSINECONOMICSVoI．19No．4Dec．2002我国上市公司财务状况的非线性主成分分析研究。朱顺泉徐国祥(上海财经大学数量经济研究所，上海，200083)摘要文章通过对我国上市公司的财务指标进行综合分析，构建了我国上市公司财务状况综合分析的非线性主成分分析模型，并应用该模型对上市公司财务状况进行了合理的评价．关键词非线性主成分分析，上市公司财务状况评价指标，应用实例1．引言随着证券市场不断发展，上市公司的财务状况已成为投资者、政府部门、证券分析人员以及公司经营者共同关心的重要问题．如何科学、合理地对上市公司财务状况进行综合评价，已成为当前证券投资理论与实践中的一个重要问题．本文应用非线性主成分分析来构建上市公司财务状况的评价模型，并对其进行综合评价，为投资者与经营者提供可靠的决策信息．在综合评价中，为了尽可能地反映上市公司的情况，人们总是希望选取的评价指标越多越好．但是，过多的评价指标不仅会增加评价工作量，而且会因评价指标问的相互联系造成评价信息相互重叠、相互干扰，从而难以客观地反映它们在上市公司的相对地位．因此，如何用少数几个彼此不相关的新指标代替原来为数较多的彼此有一定相关关系的指标，同时又能尽可能多地反映原来指标的信息量．这是综合评价中一个具有现实意义的问题．而主成分分析便是解决这一问题的有力工具．一般说来，主成分分析的实施效果与评价指标间的相关程度高低成正比．评价指标间相关程度越高，主成分分析的效果就越好．当指标之间相关性不大时，每一个主成分所提取的原始指标的信息常常是很少的，这时，为了满足累计方差贡献率不低于某一阈值(比如85％)，就有可能选取较多的主成分，此时的主成分分析的降维作用不明显，这是传统主成分分析的一个不足之处．它的另一个不足之处是它只能处理“线性”问题，只是一种“线性”降维技术．一方面，对原始数据进行标准化处理后，协方差矩阵就变成相关系数矩阵，这是上述主成分分析的出发点．我们知道，相关系数只能反映指标问“线性”相关程度．在现实生活中，指标间的关系也有呈非线性关系的，如果这时非要用“线性”关系去反映，会得到不正确的结论．另一方面，主成分是原始指标的线性组合．然而有时主成分与原始指标之间也有呈非线性关系，此时简单地进行线性处理就有可能导致对现实关系反映上的偏差．基于以上分析，我们有必要对传统的主成分分析加以改造．为此，本文我们构造非线性主成分模型，并应用该模型来实现上市公司的财务状况评价．+本文得到2002上海财经大学博士后基金的资助．收稿日期：2002一06一06万方数据～70一经济数学第19卷2．用非线性主成分分析法进行上市公司财务状况评价的实施步骤非线性主成分分析是针对成分数据提出的．所谓成分数据是指满足∑z玎=1，z，，>o的一些数据{z∽i一1，2，…，咒，歹一1，2，…，p)．然而，很多实际资料可能不满足单位和约束条件(即∑z。』=1)，但可以将这些资料转化为成分数据，步骤为：(1)求出每个样本中夕个指标实，=1际值的和蚤％，在扎个“和”中找出最大者M5墨琶蚤％；(2)作如下变换：zo2丽{i，式中，以为某一正数；(3)增补一个指标z：+。，它在第i个样本上的取值为z；+。=1一∑z：，，i一1，2，…，规．这样，由{zi}组成的以×(夕一1)数据矩阵即为成分数据，而且{z：J)中前户个指标zi，z：，…，z：的相互关系与{ziJ)中的户个指标z，，z：，…，≈的相互关系是相同的．设有户个指标z，，z2’．一，z，的成分数据{zi小采用“对数中心化方法”，其步骤：(1)对原始数据作对数中心化变换渤』=log％一古善109zn(2)计算对数中心化样本协方差矩阵S一(s“)，×，％一高善(蛳一五‰一瓦)五=去∑％式中(3)从S出发求主成分设A。≥A。≥…≥0是S的户个特征根，以，，日2'．一，盘，是相应的标准化特征向量，则第i个非线性主成分为余下的处理参见传统的主成分分析Ⅲ．E=∑ni知gzj』J篇l3．非线性主成分分析模型在上市公司财务状况评价中的实证研究我们从《中国证券报》2000年4月4日披露的财务数据表中选取了20个公司、15项评价指标的横截面数据作为考察对象，对其财务状况进行综合评价．各评价指标分别记为：主营业务利润率(z1)，净资产收益率(z2)，总资产收益率(z3)，流动比率(z4)，速动比率(z5)，总资产周转率(z6)，存货周转率(z7)，应收帐款周转率(z8)，固定资产周转率(z9)，股东权益周率(zlo)，经营活动现金流量与净利润比率(z11)，主营收入现金含量(z12)，净利润增长率(z13)，长期负债比率(z14)，股东权益比率(z15)．1．对原始数据进行标准化处理上市公司财务指标体系所采用的15项评价指标有正向指标和适度指标两种，适度指标有流动比率、速动比率、长期负债比率和股东权益比率，其余为正向指标．在分析之前，适度指标万方数据第4期朱顺泉我国上市公司财务状况的非线性主成分分析研究应先转换成正向指标．按照国际惯例，流动比率、速动比率、长期负债比率和股东权益比率的适度值分别为200％、100％、30％～600％、50％．对于适度指标(指标值落在某个区间为最好)，适度指标按下式进行变换．『yu=<Lli—ziimax(L1J—zrni。(J)，z。x(，)一L2』)L1J≤zu≤L2，z1J—L2JLmax(L】J—zIninu)，z。。(』)一L巧)％<厶，zi』<L2』这里，z。xU)=m9x{ziJ)，z。t。(p=mi9{z。小口，』，Lz』]为适度指标的适度区间．1l2．按照非线性主成分分析步骤，应用计算机实验，我们可快速得到各上市公司财务状况的综合分析得分，大小排序名次如表1所示．表1上市公司的非线性主成分与线性主成分分析评价结果公司序号非线性主成分分析公司序号线性评价值排名18151343149166128101957171112200．456939604579O．425103618628O．373940714995O．331192341261O．299015169149O．1510234251920．044772414493O．015623852197一O．010826463640一O．035848380415一O．037845078557—O．041365645283一O．083850815920一O．094749586762—0．236703187518一O．237680731583一O．273634742575一O．301088317948一O．324456244698一0．41956194559512345678910111213141516171819200．300311823523O．204541643249O．171853561522O．142446964588O．064769066746O．063990235605O．061987631296O．048325545722O．026065511665一O．018041439919—0．023198185854—0．044862690722—0．056444597180一O．057956301122一O．062040238845一O．119861975708一O．124175957189一O．175040728091—O．184587714568一O．2150471490911210171851971691514161183413202万方数据一72一经济数学第19卷4．分析结论从以上分析也可以看出，非线性主成分分析对传统的主成分分析作了两处改进：一是通过原始数据作对数中心化变换，将主成分表示为原始指标的非线性组合；二是分析的出发点是协方差矩阵，而不是相关系数矩阵．由前面分析可知，一般主成分分析为了消除指标的量纲和数量级的影响，对原始数据作了标准化处理，但标准化使各指标的方差均为1，从而抹杀了各指标变异程度上的差异，而非线性主成分分析采用对数中心化变换来消除指标量纲和数量级的t影响，而且此时的协方差矩阵与相关系数矩阵并不相同，它并未抹杀各指标变异程度上的差异．．从上分析我们也可以看到，用非线性主成分分析法实现上市公司财务状况的综合评价，与传统线性主成分分析有比较一致性的结果，与线性主成分分析一样，它也没有直接对指标采用权重，所得的权数是伴随数学变换自动生成，具有客观性，从而减少了主观性又不失科学性、合理性，它消除了评价指标间相互关系的影响，因而减少了指标选择的工作量．参考文献[1]中国证券报，2000年4月4日．[2]张尧庭，方开泰，多元统计分析引论[M]，科学出版社，1983．[3]张崇甫，陈述云，胡希铃，统计分析方法及其应用[M]，重庆大学出版社，1995．[4]罗积玉，邢瑛，经济统计分析方法及预测[M]，清华大学出版社，1987．[5]朱顺泉，企业资信评级方法创新及应用[M]，西南财经大学出版社，2002．[6]郭显光，上市公司市场价值评价分析[J]，数量经济技术经济研究，2001(11)．[7]李一智，经济预测技术，清华大学出版社，1991NoNLINEARPRINCIPALCoMPoNENTANALYSISoFLISTEDCoMPANYFINANCIALCONDITIoNINCHINA(EcD竹o，nifs5c^DoZ，S^4以g矗niU扎i口已，百i桫。厂Econo，，2icsdndFi咒口咒ce，S^口雄g^口iC|Ili咒口，200083)ZhuShunquanXuGuoxiangAbstractAnalisysinglistedcompanyfinancialconditioninChina，buildingnonlinearprincipalcomponentanalysismodel，andappliedthemodel，givesrightevaIuationresults．KeywordsNonlinearPrincipalComponentAnalysis，ListedCompanyFinancialCondition，AppliedExample．万方数据
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